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在三角形abc中,ab大于ac,ad平分角nac,在bd上取一点m,使md=dc,作mn平行ab交ad于n点,试说明mn

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 17:44:08
在三角形abc中,ab大于ac,ad平分角nac,在bd上取一点m,使md=dc,作mn平行ab交ad于n点,试说明mn=ac
在三角形abc中,ab大于ac,ad平分角nac,在bd上取一点m,使md=dc,作mn平行ab交ad于n点,试说明mn
题目中的“ad平分角nac”应该是“ad平分角bac”
证明:
过C作CE‖AB,交AD延长线于E,连接CE
因为MN‖AB
所以MN‖CE
所以∠E=∠MND
又因为MD=DC,∠MDN=∠CDE,
所以△MDN≌△CDE
所以MN=CE
因为AB‖CE
所以∠E=∠BAD
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD
所以∠E=∠CAD即∠E=∠CAE
所以AC=CE
所以MN=AC