(2006•郴州)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 12:08:45
(2006•郴州)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.
(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以证明;
(2)若D在底边的延长线上,(1)中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由.
(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以证明;
(2)若D在底边的延长线上,(1)中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由.
(1)DE+DF=CG.
证明:连接AD,
则S△ABC=S△ABD+S△ACD,即
1
2AB•CG=
1
2AB•DE+
1
2AC•DF,
∵AB=AC,
∴CG=DE+DF.
(2)当点D在BC延长线上时,(1)中的结论不成立,但有DE-DF=CG.
理由:连接AD,则S△ABD=S△ABC+S△ACD,
即
1
2AB•DE=
1
2AB•CG+
1
2AC•DF
∵AB=AC,
∴DE=CG+DF,
即DE-DF=CG.
同理当D点在CB的延长线上时,则有DE-DF=CG,说明方法同上.
证明:连接AD,
则S△ABC=S△ABD+S△ACD,即
1
2AB•CG=
1
2AB•DE+
1
2AC•DF,
∵AB=AC,
∴CG=DE+DF.
(2)当点D在BC延长线上时,(1)中的结论不成立,但有DE-DF=CG.
理由:连接AD,则S△ABD=S△ABC+S△ACD,
即
1
2AB•DE=
1
2AB•CG+
1
2AC•DF
∵AB=AC,
∴DE=CG+DF,
即DE-DF=CG.
同理当D点在CB的延长线上时,则有DE-DF=CG,说明方法同上.
(2006•郴州)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG
1.如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC,引垂线,垂足分别是E,F,CG是AB边
(1)如图,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一点,过点D作BC的垂线,交AB于点E,交AC的延长线于F,则△A
如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过AC作BD的垂线,垂足分别为E,F.求证:EF+AE=CF
如图,角ABC=90度,AB=BC,D为AC上一点,分别过AC作BD的垂线,垂足分别为E,F 求证EF=CF-AE
如图,以知,角ABC=90,AB=BC,D是AC上一点,分别过A,C作BD的垂线,垂足分别为E.F,试说明:EF=CF-
在RT△ABC中,角C=90度,过AB上一点P,分别向AB,BC做垂线,交AC与E,叫BC与F,使得PE=PF=d,AB
如图,在△ABC中,D是AC上一点,E、F分别是AB、BC上的点
如图,△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC,垂足分别E.F.D.
如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证:EF=CF-AE.
如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上的一点,分别过A,C作BD的垂线,垂足分别为点E,F.请说明EF=CF—A
如图,已知∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A、C作BD的垂线,垂足分别为E、F,试说明:EF=CF-