灵鹊做题网高一数学古典概型与几何概型（主要想大家帮我纠错）
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 02:03:23
高一数学古典概型与几何概型（主要想大家帮我纠错）
①甲乙两人约定在在上午7点到8点之间到某站乘公共汽车,在这段时间内有3班公共汽车,他们开车时刻分别为7点20,7点40,8点,如果他们约定,见车就乘,则甲乙同乘一辆车的概率为（）（假定甲乙俩个人到达车站的时刻是互相不牵涉的,且每人在7点到8点的任何时刻到达车站是等可能的）
在我画的第一个图里面,甲乙两点如果都在①或者都在②或者都在③
①的面积是400,②的面积是1200,③的面积是2000,
（400/3600）^2＋（1200/3600）^2+(2000/3600)^2=35/81错在哪里?
如图,平面上一长12cm,宽10cm的矩形,ABCD内有一半径为1cm的圆O（圆心O在矩形对角线交点处）.把一枚半径为1cm的硬币任意掷在矩形内（硬币完全落在矩形内）,则硬币不与圆O相碰的概率为（）
这个做法错在哪里：图里面的蓝色部分除以长方形面积
①甲乙两人约定在在上午7点到8点之间到某站乘公共汽车,在这段时间内有3班公共汽车,他们开车时刻分别为7点20,7点40,8点,如果他们约定,见车就乘,则甲乙同乘一辆车的概率为（）（假定甲乙俩个人到达车站的时刻是互相不牵涉的,且每人在7点到8点的任何时刻到达车站是等可能的）
在我画的第一个图里面,甲乙两点如果都在①或者都在②或者都在③
①的面积是400,②的面积是1200,③的面积是2000,
（400/3600）^2＋（1200/3600）^2+(2000/3600)^2=35/81错在哪里?
如图,平面上一长12cm,宽10cm的矩形,ABCD内有一半径为1cm的圆O（圆心O在矩形对角线交点处）.把一枚半径为1cm的硬币任意掷在矩形内（硬币完全落在矩形内）,则硬币不与圆O相碰的概率为（）
这个做法错在哪里：图里面的蓝色部分除以长方形面积
第一个肯定是1/3,初中的题嘛,第一个人必然乘一辆车,第二个人必然乘三辆中的一辆,且三辆概率相等（因为时间段一样长）,所以同一辆车的概率是1×1/3=1/3
第二个你应该考虑满足条件的圆心所在的范围,而不是圆的边界范围,因为条件是圆心在矩形内给点出现概率相等（从物理学的角度看,这是不咋可能得,但这是古典概率）,所以把蓝色部分换成满足条件的圆心所在的部分就Okay了.
再问： 第一问答案是5/9，我是觉得有问题，1/3应该对，不过第二问，我不明白，怎么会不是圆的边界范围的？硬币要完全落在矩形内的，答案是用10*8的矩形来恒量的，求解释。。。
再答： 对啊，10*8不就是我说的圆心范围啊。一个圆的位置仅用其圆心就可以代表了，所以用圆心的概率来衡量。你用圆覆盖的地方来表示，有什么意义？圆可以覆盖许多地方，但圆心不一定可以在那里出现，我们是说圆心在某一可能出现的范围里随机分布，你去讨论圆心不可能出现的地方有什么用呢？这里的关键是圆心就代表了圆的位置，圆心的概率分布均匀。
第二个你应该考虑满足条件的圆心所在的范围,而不是圆的边界范围,因为条件是圆心在矩形内给点出现概率相等（从物理学的角度看,这是不咋可能得,但这是古典概率）,所以把蓝色部分换成满足条件的圆心所在的部分就Okay了.
再问： 第一问答案是5/9，我是觉得有问题，1/3应该对，不过第二问，我不明白，怎么会不是圆的边界范围的？硬币要完全落在矩形内的，答案是用10*8的矩形来恒量的，求解释。。。
再答： 对啊，10*8不就是我说的圆心范围啊。一个圆的位置仅用其圆心就可以代表了，所以用圆心的概率来衡量。你用圆覆盖的地方来表示，有什么意义？圆可以覆盖许多地方，但圆心不一定可以在那里出现，我们是说圆心在某一可能出现的范围里随机分布，你去讨论圆心不可能出现的地方有什么用呢？这里的关键是圆心就代表了圆的位置，圆心的概率分布均匀。