数列Tn=ln1/1^2+ln2/2^2+ln3/3^2+.+lnn/n^2 求证Tn
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 18:39:26
数列Tn=ln1/1^2+ln2/2^2+ln3/3^2+.+lnn/n^2 求证Tn
楼上都对 高中题吧
这样题目稍微分析一下并不难(关键在于分析通项,如何放缩)
也可以考察重要不等式 ln(x+1)0 即lnx1的简单运用,这个不等式有很多种证明方法
(如构造函数利用单调性证明,学了微积分也可以用微分中值定理证明等)
下面用单调性证明
考察函数f(x)=lnx-x+1,(x>1),其导数f'(x)=(1-x)/x1上单调减少
又 f(x)可在x=1处连续,故f(x)>f(1)=0,这样就得到了lnx1
这里取n^2(>1)替换x便得到lnn^2
这样题目稍微分析一下并不难(关键在于分析通项,如何放缩)
也可以考察重要不等式 ln(x+1)0 即lnx1的简单运用,这个不等式有很多种证明方法
(如构造函数利用单调性证明,学了微积分也可以用微分中值定理证明等)
下面用单调性证明
考察函数f(x)=lnx-x+1,(x>1),其导数f'(x)=(1-x)/x1上单调减少
又 f(x)可在x=1处连续,故f(x)>f(1)=0,这样就得到了lnx1
这里取n^2(>1)替换x便得到lnn^2
数列Tn=ln1/1^2+ln2/2^2+ln3/3^2+.+lnn/n^2 求证Tn
求证ln2/2^4+ln3/3^4+.+lnn/n^4
急求!求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)
求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)
证明ln2/2^2+ln3/3^2+.+lnn/n^2
证明ln2/(2^4) + ln3/(3^4) +...+lnn/(n^4)
证明(ln2)/2^4+(ln3)/3^4+...+(lnn)/n^4
证明:ln2/(2^4) + ln3/(3^4) +...+lnn/(n^4)
如何证明:n>=2时,ln2/2!+ln3/3!+----+lnn/n!
判别级数的收敛性ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+lnn+1/n
求证ln2^4/2^4+ln3^4/3^4+……+lnn^4/n^4<2/e
问一道超级BT的数学题 求证 (ln1)^2 +(ln2)^2+…………+(lnn)^2>(n-1)^4/4n^3 n>