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数列Tn=ln1/1^2+ln2/2^2+ln3/3^2+.+lnn/n^2 求证Tn

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 18:39:26
数列Tn=ln1/1^2+ln2/2^2+ln3/3^2+.+lnn/n^2 求证Tn
数列Tn=ln1/1^2+ln2/2^2+ln3/3^2+.+lnn/n^2 求证Tn
楼上都对 高中题吧
这样题目稍微分析一下并不难(关键在于分析通项,如何放缩)
也可以考察重要不等式 ln(x+1)0 即lnx1的简单运用,这个不等式有很多种证明方法
(如构造函数利用单调性证明,学了微积分也可以用微分中值定理证明等)
下面用单调性证明
考察函数f(x)=lnx-x+1,(x>1),其导数f'(x)=(1-x)/x1上单调减少
又 f(x)可在x=1处连续,故f(x)>f(1)=0,这样就得到了lnx1
这里取n^2(>1)替换x便得到lnn^2