已知：实数 x y z 不全为 0 求证：√x2+xy+y2 + √y2+yz+z2 + √z2+zx+x2 >3/2

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 08:33:05

已知：实数 x y z 不全为 0 求证：√x2+xy+y2 + √y2+yz+z2 + √z2+zx+x2 >3/2 (x+y+z)

x^2+xy+y^2=(x+y/2)^2+3/4*y^2>=(x+y/2)^2,所以,sqrt(x^2+xy+y^2)>=abs(x+y/2),同理,sqrt(y^2+yz+z^2)>=abs(y+z/2),sqrt(z^2+xz+x^2)>=abs(z+x/2),以上三式相加得结果,注意到x,y,z不全为0,所以等号不能成立.
其中abs(x)代表x的绝对值,sqrt(x)代表求根号x.

已知：实数 x y z 不全为 0 求证：√x2+xy+y2 + √y2+yz+z2 + √z2+zx+x2 >3/2 x,y,z为正实数求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1 已知：x2+y2+z2=xy+yz+zx,求证:x=y=z. 已知x,y,z互不相等,且xyz不等于0,x2＋yz＝z2,y2＋zx＝x2,求证：z2＋xy＝y2 设实数x,y,z满足x2+y2+z2-xy-yz-zx=27,则|y-z|的最大值为? 已知2/x=3/y=4/z,求x2+y2+z2/xy+yz+zx的值. 实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是怎求已知x+y+z=a ,xy+yz+zx=b ,求x2+y2+z2 已知x、y、z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx（　　）已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0求x2+y2+z2/xy+yz+2zx的值已知3x-4y=0,2x+y-8z=o,求x2+y2+z2/xy+yz+2zx值