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若函数f﹙x﹚=kx²-4x-8在[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/24 22:36:49
若函数f﹙x﹚=kx²-4x-8在[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围
若函数f﹙x﹚=kx²-4x-8在[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围
对函数f﹙x﹚=kx²-4x-8求导,f‘﹙x﹚=2kx-4
函数单调递减,则有f‘﹙x﹚=2kx-4<0.                                          >≥≤
当k=0时,成立;
当k>0时,x<2/k,2/k>20,解得k<1/10;
当k<0时,x>2/k,2/k<5,解得k<0;
综上可得实数k的取值范围是k<1/10.