已知函数f(x)=sinxcosx-(根号3sin^2x)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:56:37

已知函数f(x)=sinxcosx-(根号3sin^2x)
（1）求函数f(x)的最小正周期
（2）求函数f(x)在（0,π/2）上的值域

f(x)=sinxcosx-√3sin²x
=1/2 sin2x-√3/2 （1-cos2x）
=cosπ/3 sin2x+sinπ/3 cos2x -√3/2
=sin（2x+π/3）-√3/2
（1）最小正周期T=2π/2=π
（2）因为x∈（0,π/2）
所以 0＜2x＜π
π/3＜2x+π/3＜4π/3
所以sin（2x+π/3）∈（-√3/2,1）
所以f(x)=sin（2x+π/3）-√3/2 ∈（-√3,1-√3/2）

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