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4已知m.n是关于x的方程x2-(p-2)x+1=0的两个实数根,求代数式(m2+mp+1)(n2+np+1)的值

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 21:57:49
4已知m.n是关于x的方程x2-(p-2)x+1=0的两个实数根,求代数式(m2+mp+1)(n2+np+1)的值
4已知m.n是关于x的方程x2-(p-2)x+1=0的两个实数根,求代数式(m2+mp+1)(n2+np+1)的值
答:m.n是关于x的方程x2-(p-2)x+1=0的两个实数根,
所以有:m2-(p-2)m+1=0和n2-(p-2)n+1=0
所以:m2-mp+2m+1=0和n2-np+2n+1=0
m2+mp+1=2mp-2m和n2+np+1=2np-2n
所以:(m2+mp+1)(n2+np+1)=(2mp-2m)*(2np-2n)=4mn(p-1)^2
因为mn=1,所以:(m2+mp+1)(n2+np+1)=4(p-1)^2