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设a大于零b大于零则以下不等式中不恒成立的是 (a+b)(1/a+ 1/b)大于等于4 a*3+b

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 23:58:25
设a大于零b大于零则以下不等式中不恒成立的是 (a+b)(1/a+ 1/b)大于等于4 a*3+b
*3大于等于2ab*2
a*2+b*2+2大于等于2(a+b)
更号下a-b的绝对值大于等于更号a-更号b
设a大于零b大于零则以下不等式中不恒成立的是 (a+b)(1/a+ 1/b)大于等于4 a*3+b
(1)(a+b)(1/a+ 1/b)
=1+a/b+1+b/a
≥2+2√(a/b×b/a)
=2+2=4
∵a>b>0,∴等号取不到
∴(a+b)(1/a+ 1/b)>4
(2)a³+b³
>a²b+b³
=b(a²+b²)
≥2ab²
∴a³+b³>2ab²
(3)a²+b²+2≥(a+b)²/2+2≥2√[(a+b)²/2×2]=2(a+b)
∴a²+b²+2>2(a+b)
(4)√│a-b│≥√a-√b
<=a-b≥a+b-2√ab
<=2√ab≥2b
<=√a≥√b
∴成立
明教为您解答,
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希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!