作业帮 > 数学 > 作业

如果圆(x-2a)2+(y-a-3)2=4上总存在两个点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 15:41:52
如果圆(x-2a)2+(y-a-3)2=4上总存在两个点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是______.
如果圆(x-2a)2+(y-a-3)2=4上总存在两个点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是______.
原问题可转化为:圆(x-2a)2+(y-a-3)2=4和圆x2+y2=1相交,
可得两圆圆心之间的距离d=
(2a−0)2+(a+3−0)2=
5a2+6a+9,
由两圆相交可得2−1<
5a2+6a+9<2+1,
平方可得1<5a2+6a+9<9,解得−
6
5<a<0
故答案为:−
6
5<a<0