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如何过梯形的一个顶点做一直线把梯形分成面积相等的两部分,并证明之

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 23:23:38
如何过梯形的一个顶点做一直线把梯形分成面积相等的两部分,并证明之
如何过梯形的一个顶点做一直线把梯形分成面积相等的两部分,并证明之
楼上的是对的,我来简单证明一下
过梯形的一个顶点和梯形的中位线的中点的一条直线可以把梯形分成面积相等的两个部分.
梯形ABCD,AD∥BC,E,F分别是AB和DC的中点,M是EF中点,连接AM并延长,交BC于N.下面证明三角形ABN的面积是梯形面积的一半.
连接AF并延长,交BC的延长线于G,容易证明三角形ADF全等于三角形GCF,所以两部分的面积也是相等的,故梯形的面积可以转换为三角形ABG的面积.可以看出EM,MF分别是三角形ABN和ANG的中位线,所以BN=2EM,NG=2MF,所以BN=NG.这样三角形ABN和ABG的高是一样的,而前者的底是后者的一半,所以可以说明ABN的面积是ABG的一半,进而ABN的面积是梯形面积的一半