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如图,四边形ABCD被AC与BD分成甲、乙、丙、丁四个三角形,已知AE=30,BE=80,CE=60,DE=40,

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 00:13:04
如图,四边形ABCD被AC与BD分成甲、乙、丙、丁四个三角形,已知AE=30,BE=80,CE=60,DE=40,
求丙、丁两个三角形之和是甲、乙两个三角形的面积之和的多少倍
要算式啊
如图,四边形ABCD被AC与BD分成甲、乙、丙、丁四个三角形,已知AE=30,BE=80,CE=60,DE=40,
分析从图中可以看出甲、丁都在△ADC中,所以两个三角形的高相等,乙和丁都在△DBC中,所以两个三角形的高也相等.根据高相等的两个三角形的面积比等于底边长之比,那么:
S甲∶S丁=AE∶EC=30∶60=1∶2
S丁 =2S甲
S甲 =S丁/2
S乙∶S丁=BE∶DE=80∶40=2∶1
S乙=2S丁
S丙∶S甲=BE∶DE=80∶40=2∶1
S丙=2S甲=S丁
所以,
(S丙+S丁)∶(S甲+S乙)
=(S丁+S丁)∶(S丁/2+2S丁)
=2S丁÷5S丁/2
=2÷5/2
=4/5