一日老王醉酒回家,认不清自己的家门,因为他的家门与周围四家房门完全一样,于是他就随意敲门,若敲错房门,则被该家男主人一脚

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 13:30:51

一日老王醉酒回家,认不清自己的家门,因为他的家门与周围四家房门完全一样,于是他就随意敲门,若敲错房门,则被该家男主人一脚踢出,且被踢的大叫一声.老王的家人每次0.2的概率听到老王的叫声,若听到则出门将老王接回家中,若听不到,则老王继续在五家房门中随意敲门.求老王在回家是平均被踢了多少次?

老王是醉酒,他敲错门被踢出来后肯定不记得敲过哪道门,所以每次敲门都是独立事件.
我之前确实算错了,跟正一下
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不挨踢的概率为1/5=3000/15000
挨一次踢的概率为4/5 x1/5 + 4/5 x4/5 x1/5=4/5x1/5 x(1+4/5)=4/5x(1-4/5) x(1+4/5)=4/5x(1-16/25)
挨两次踢的概率为
4/5 x4/5 x4/5 x1/5 +4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x1/5=4/5 x4/5 x4/5 x1/5(1+4/5)=(4/5)^3 x1/5 x(1+4/5)=(4/5)^3 x(1-16/25)
挨三次踢的概率为(4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x1/5) + (4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x1/5)=(4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x1/5) x (1+4/5)= (4/5)^5 x1/5 x(1+4/5)=(4/5)^5 x(1-16/25)
所以通项公式应该是
挨n次踢的概率为（4/5)^（2n-1）x(9/25） n>0
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被踢N次的概率为：（4/5)^（2n-1）x(9/25）
则：平均被踢次数为：∑n* (4/5)^(2n-1)*9/25=(9/25)*∑n*(4/5)^(2n-1) (n∈自然数)
∑=0.8+2*0.8^3+......+n*0.8^(2n-1) （1）式
两边乘0.8²得到：
0.64∑=0.8^3+2*0.8^5......+(n-1)*0.8^(2n-1)+n*0.8^(2n+1) （2）式
（1）-（2）
得：0.36∑=0.8+0.8^3+0.8^5+0.8^(2n-1)-n*0.8^(2n+1)
=0.8*(1-0.64^n)/(1-0.64)-n*0.8^(2n+1)
∵（n→+∞） lim n*0.8^(2n+1)=0
∴ 0.36∑=0.8*(1-0.64^n)/(1-0.64)=20/9
∑=500/81
平均被踢次数：9/25*∑=(9*500)/(25*81)=20/9≈2.2222 （次）
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顺便问下,这题目来自何处,不像是高中生的题啊.

一日老王醉酒回家,认不清自己的家门,因为他的家门与周围四家房门完全一样,于是他就随意敲门,若敲错房门,则被该家男主人一脚两张凳子八条腿阅读市委书记金地一进家门,就发现家中的气氛与往常不同.比他早回家半个小时的妻子正在生闷气.于是,他故意把口两只凳子八条腿市委书记金地一进家门,就发现家中的气氛与往常不同.比他早回家半个小时的妻子正在生闷气.于是,他故意把口吻两张凳子八条腿阅读题市委书记金地一进家门,就发现家中的气氛与往常不同.比他早回家半个小时的妻子正在生闷气.于是,他故意把英语翻译有一个人,想偷人家门上的铃,他知道手一碰到铃就会响,他认为,铃声一响他就会倒霉.因为耳朵能听到声音,于是他就把自两张凳子八条腿阅读阅读：两张凳子八张腿市委书记金地一进家门,就发现家中的气氛与往常不同.比他早回家半个小时的妻子正在生闷小明身上有4把钥匙，其中有一把是打开房门的钥匙，但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙，于是他逐把不重复地试开，问：小虎与几个同学约定八点多从家出发去图书馆,临出门时,他看见时针与分钟正好重回,下午两点多他一进家门看到时钟的时针与分针方小明站在平面镜前0.5m处,身后2.5m是房门,房门的像离小明()m;当他以1m/s的速度向远房门的英语单词怎么写王明回家,距家门口300米,妹妹和一只小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小王明回家,距家门口300米,妹妹和一只小狗一齐向他奔来.王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小