平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量AB,AD,AA1两两夹角为60度,且|AB|=1,|AD|=2,|AA1|

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 23:03:25

平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量AB,AD,AA1两两夹角为60度,且|AB|=1,|AD|=2,|AA1|=3,则|AC1|=?

设平行六面体ABCD-A1B1C1D1,
作A1H⊥平面ABCD,垂足H,
再在平面ABB1A1上作A1M⊥AB,
在平面ADD1A1上作A1N⊥AD,
连结MH,NH,AH,
〈A1AM=<A1AN=60°,
AM=AN=AA1/2=3/2,
A1M=A1N=3√3/2,
根据三垂线定理,HM⊥AB,HN⊥AD,
△A1MH≌△A1HN,
HM=HN,
AH是〈DAB的平分线,
〈MAH=30°,
HM=AM/√3=√3/2,
A1H=√（A1H^2-HM^2)=√6,
平行六面体高为√6
AH=2HM=√3,
sin<A1AH=√6/3,cos<A1AH=√3/3,
在平行四边形ABCD中,作BE⊥CD,〈BCD=60°,
CE=BC/2=1,
BE=√3,
以A为原点,建立空间坐标系,
A（0,0,0）,A1（3/2,√3/2,√6）
C(1+1,√3,0),
C1(2+3/2,√3+√3/2,√6)
C1(7/2,3√3/2,√6),
向量AC1=（7/2,3√3/2,√6),
|AC1|=√[（7/2）^2+(3√3/2)^2+(√6)^2]=5.

平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量AB,AD,AA1两两夹角为60度,且|AB|=1,|AD|=2,|AA1| 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB,AA1,AD两两夹角均为60度,且a= 平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,角BAD=90度,角BAA1=角DAA1=60度平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=120°,∠BAA1=∠DAA1=60 平行六面体ABCD-A1B1C1D1,AB=AD=AA1=1,则对角线AC1的对角线的长度是长方体ABCD- A1B1C1D1,已知AB=AD=2,AA1=1,E为AA1的中点,求异面直线AA1与BD1的距离? 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中,已知AB＝5,AD＝4,AA1＝3,AB⊥AD,∠A1AB＝∠A1AD＝60度如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5,角BAD=90度,角BAA1=角DAA1= 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,AA1=AB=AD=根号3求证AC1 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1- 高二题,要详细过程!在长方形ABCD-A1B1C1D1中,若M为AB中点,N为AD中点,向量AB=a,AD=b,AA1=