灵鹊做题网一个概率（排列组合问题） 假设你有10颗相同豆子,要放到ABCDE五个不同筐子中间,请问一共存在多少种方法?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/17 04:11:44
一个概率（排列组合问题） 假设你有10颗相同豆子,要放到ABCDE五个不同筐子中间,请问一共存在多少种方法?
其中,豆子是没有差异的,只要考虑不同筐子中豆子的数量即可.
另外,推广到n颗豆子放到m个不同筐子中间呢?
其中,豆子是没有差异的,只要考虑不同筐子中豆子的数量即可.
另外,推广到n颗豆子放到m个不同筐子中间呢?
上面都有问题,1楼的答案有重复,2楼一看就错了,5^10只含因数5,怎么可能整除A10,10?
这个问题转化为方程：x1+x2+x3+x4+x5=10有多少组非负整数解.
记xi+1=yi,i=1,2,3,4,5
那么问题再次转化为方程y1+y2+y3+y4+y5=15有多少组正整数解.这样就转化为了一个很典型的隔板法模型.将15个球排成一列,中间形成14个空位,在这14个空位中放入4个板子将其分成5部分.一共 【 C14取4 】种方法.
推广：C(m+n-1)取(m-1) 或者写成【 C(m+n-1)取n 】
这个问题也可以这样理将球和筐子排成一列,定义每个箱子之前,前一个框子之后的这些球是放入这个筐子的,一共m+n个位置,最后一个位置必须放筐子,故一共C(m+n-1)取n方法.
因为球是没有差异的,避免重复,筐子无需考虑顺序,排列时筐子的顺序固定不变.
这个问题转化为方程：x1+x2+x3+x4+x5=10有多少组非负整数解.
记xi+1=yi,i=1,2,3,4,5
那么问题再次转化为方程y1+y2+y3+y4+y5=15有多少组正整数解.这样就转化为了一个很典型的隔板法模型.将15个球排成一列,中间形成14个空位,在这14个空位中放入4个板子将其分成5部分.一共 【 C14取4 】种方法.
推广：C(m+n-1)取(m-1) 或者写成【 C(m+n-1)取n 】
这个问题也可以这样理将球和筐子排成一列,定义每个箱子之前,前一个框子之后的这些球是放入这个筐子的,一共m+n个位置,最后一个位置必须放筐子,故一共C(m+n-1)取n方法.
因为球是没有差异的,避免重复,筐子无需考虑顺序,排列时筐子的顺序固定不变.
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