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用面积法证明 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 16:02:42
用面积法证明 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
用面积法证明 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
连EF交AD于G
∵重心为三条中线的交点
∴EFD分别为各边中点
∴EF∥BC且EF=（1/2）BC=BD

∵F为中点,FG∥BD
∴FG=（1/2）BD
同理证明GE=（1/2）DC=（1/2）BD=FG
∴G为EF中点
∴S△AFO=S△AEO（同底AO等高FG=GE）
又易正明S△AFO=S△BFO（等底AF=BF同高）
∴S△AEO=S△AFO=S△BFO=（1/3）S△ABE……（1）
设A到BE的高为h
又∵S△AEO=（1/2）OE·h……（2）
       S△ABE=（1/2）BE·h……（3）

结合（1）（2）（3）
∴BE=3OE

∴BO=2OE
命题的证

用面积法证明 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 怎样证明重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 为什么三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 如何证明三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 如何证明三角型重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 如何证明三角形重心定理 重心到顶点的距离与重心到一边的距离比为2:1 证明：三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1． 向量证明重心性质三角形重心的性质：从重心到顶点的距离等于从重心到顶点到对边中点距离的2倍如何用向量证明 三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,怎么证明? 为什么重心是三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍?请给予证明Please~ 三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍?怎么证明? 在三角形中,如何证明重心到顶点的距离是它到对边中点距离的二倍.