如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 22:31:10

（1）若直线AB解析式为y=-2x+12，直线OC解析式为y=x，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C．

（1）①由题意，

y＝−2x+12
y＝x.（2分）
解得

x＝4
y＝4.所以C（4，4）（3分）
②把y=0代入y=-2x+12得，x=6，所以A点坐标为（6，0），（4分）
所以S△OAC＝
1
2×6×4＝12．（6分）
（2）存在；
由题意，在OC上截取OM=OP，连接MQ，

∵OQ平分∠AOC，
∴∠AOQ=∠COQ，
又OQ=OQ，
∴△POQ≌△MOQ（SAS），（7分）
∴PQ=MQ，
∴AQ+PQ=AQ+MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小．
即AQ+PQ存在最小值．
∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，
∴△AEO≌△CEO（ASA），
∴OC=OA=4，
∵△OAC的面积为6，所以AM=12÷4=3，
∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．（9分）