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如图,在三角形ABC中,D是BC上一点,角BAD等于角ABD,角ADC等于角ACD,角BAC等于63°,求角DAC的度数

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 00:07:28
如图,在三角形ABC中,D是BC上一点,角BAD等于角ABD,角ADC等于角ACD,角BAC等于63°,求角DAC的度数.
点A连接点D
如图,在三角形ABC中,D是BC上一点,角BAD等于角ABD,角ADC等于角ACD,角BAC等于63°,求角DAC的度数
由题意,△ABD是等腰三角形,且∠B=∠BAD
△ADC是等腰三角形,且∠ADC=∠ACD
在△ABD 中,
∠ADB +(∠B +∠BAD)= 180°
而 ∠ADB + ∠ADC = 180°
∴ ∠ADC = ∠B +∠BAD = 2∠B = 2∠BAD
其实,这一点您由 “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”便知:
∠ADC = 2∠B = 2∠BAD
在△ADC 中,∠ADC = ∠ACD = 2∠BAD
∴在△ADC 中,∠DAC = 180°-- (∠ADC + ∠ACD)
= 180°-- 2∠ADC
= 180°-- 2 × (2∠BAD)
= 180°-- 4∠BAD ----------------------- ①
∵∠BAC = 63°
∴ ∠BAD + ∠DAC = 63° ---------------------- ②
把 ①式 代入 ②式,得:
∴ ∠BAD + (180°-- 4∠BAD)= 63°
∴180°--3∠BAD = 63°
∴ ∠BAD = 39°
∴∠DAC = (180°-- 4∠BAD)
= 180°-- 4×39°
= 180°-- 156°
= 24°
在上面,您当然也可以 由②式得:
∠BAD = 63° -- ∠DAC,把该式代入 ①式,得:
∠DAC =180°-- 4(63° -- ∠DAC)
∴ ∠DAC =180°-- 252° + 4 ∠DAC
∴3∠DAC = 72°
∴ ∠DAC = 24°
本题您用方程组较简便:
设 ∠BAD = x,∠DAC = y,
则:x + y = 63°
y = 180° -- 4x
解得:y = 24°
祝您学习顺利!