∫f(x)/xdx f(x)=∫（上限x 下限1）ln(t+1)/t dt

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 12:58:30

{f(x)d(lnx)={f(e^lnx)d(lnx)=f(e^x)+c,
{ln(t+1)dt={ln(t+1)d(t+1)=={e^lnt*ln(t+1)dln(t+1)={e^ln(t+1)ln(t+1)-ln(t+1)d(ln（t+1)令ln（t+1)=r,则原式={e^r*rdr-r^2/2={rd(e^r)-r^2/2=re^r-{e^rdr-r^2/2=re^r-e^r-r^2/2+c将r=ln（t+1）代入,再将【1,x】带入两次积分相等,再整理即可.
这种类型的题主要运用：x=e^lnx,{表示积分符号,{xe^xdx={xd(e^x)=xe^x-{e^xdx=xe^x-e^x,(lnx)'=1/x.记住常用函数的积分和导数.

∫f(x)/xdx f(x)=∫（上限x 下限1）ln(t+1)/t dt 设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫（上限x下限0）tf(t)dt-x∫（上限x下限0）f(t)dt,试求函计算∫(上限1下限0)f(x)/√x dx,其中f(x)=∫(上限x下限1)In(t+1)/t dt. 计算∫(上限1下限0)f()x/√x dx,其中f(x)=∫(上限x下限1)In(t+1)/t dt. 已知f(x)=x-2∫f(t)dt 上限1 下限0 求f(x) 设f(x)=定积分(ln(1+t)/t)dt(x>0),上限x,下限1,求f(x)+f(1/x) 变限积分计算已知f(x)=∫(上限x^2下限1)e^(-t^2)dt,计算∫(上限1下限0）xf(x)dx 设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x） 3.设f(x)是连续函数,且:∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),求f(x) 求函数f(x)=∫（上限x,下限0）(t+1)arctant dt 的极值 f(x)在[1,+∞）内有连续的导数,且满足x-1+x∫(上限x,下限1)f(t)dt=(x+1)∫(上限x,下限1)t （∫x上限0下限ln（1＋t）dt）的导数等于?