灵鹊做题网正切36度的值是多少?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 13:51:32
正切36度的值是多少?
好像高中时做过，现在忘记了。请教大师们指教指教
好像高中时做过，现在忘记了。请教大师们指教指教
作黄金△ABC,∠BAC=36 °,∠ABC=∠ACB=72 °.
令BC=a,AB=AC=b.
过B作∠ABC的角平分线BD,交AC于D.
因为等腰△ABC∽等腰△BCD,
所以BC/CD=AB/BC,
故CD=a^2/b,
由此得:AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b.
因为BC=BD,故a=(b^2-a^2)/b.
即得:b^2=a^2+ab
令b/a=t,则t^2-t-1=0,
解方程得:t=(√5+1)/2.
故b/a=(√5+1)/2,a/b=(√5-1)/2.
由正弦定得:sin36 °/sin72 °=a/b=(√5-1)/2.
故得:cos36 °=(√5+1)/4.
因而得:sin36 °=[√(10-2√5)]/4.
tan36 °=sin36/cos36=[√(10-2√5)](√5-1)/4
令BC=a,AB=AC=b.
过B作∠ABC的角平分线BD,交AC于D.
因为等腰△ABC∽等腰△BCD,
所以BC/CD=AB/BC,
故CD=a^2/b,
由此得:AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b.
因为BC=BD,故a=(b^2-a^2)/b.
即得:b^2=a^2+ab
令b/a=t,则t^2-t-1=0,
解方程得:t=(√5+1)/2.
故b/a=(√5+1)/2,a/b=(√5-1)/2.
由正弦定得:sin36 °/sin72 °=a/b=(√5-1)/2.
故得:cos36 °=(√5+1)/4.
因而得:sin36 °=[√(10-2√5)]/4.
tan36 °=sin36/cos36=[√(10-2√5)](√5-1)/4