三条直线a、b、c两两异面,空间取一定点作直线l与三条直线都相交,则直线l有多少条?请给出证明
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 05:36:03
三条直线a、b、c两两异面,空间取一定点作直线l与三条直线都相交,则直线l有多少条?请给出证明
三条直线a、b、c两两异面,空间取一定点作直线l与三条直线都相交,则直线l有多少条?请给出证明
【说明】其实三条直线a、b、c两两异面,在空间的一点做直线不一定与这三条直线都相交.但是已知条件如此,我认为这三条直线的位置比较特殊.于是满足条件的直线只有这一条.
【证明】反证法
如果还存在一条过这一定点的直线L'与a、b、c相交的话,可以得到两个结论:
一、L直线与L'直线共面(因为两直线有交点)
二、直线a、b、c均与L和L'直线相交
于是直线a、b、c都要在由L和L'直线确定的那个平面上(一条直线上有两个点在平面上,则这条直线经过这个平面)
于是产生于已知三条直线a、b、c两两异面矛盾的结论,由排中律假设错误.
故仅有已知中的那条直线L与直线a、b、c相交.而且是垂直相交.
【OK】
【说明】其实三条直线a、b、c两两异面,在空间的一点做直线不一定与这三条直线都相交.但是已知条件如此,我认为这三条直线的位置比较特殊.于是满足条件的直线只有这一条.
【证明】反证法
如果还存在一条过这一定点的直线L'与a、b、c相交的话,可以得到两个结论:
一、L直线与L'直线共面(因为两直线有交点)
二、直线a、b、c均与L和L'直线相交
于是直线a、b、c都要在由L和L'直线确定的那个平面上(一条直线上有两个点在平面上,则这条直线经过这个平面)
于是产生于已知三条直线a、b、c两两异面矛盾的结论,由排中律假设错误.
故仅有已知中的那条直线L与直线a、b、c相交.而且是垂直相交.
【OK】
三条直线a、b、c两两异面,空间取一定点作直线l与三条直线都相交,则直线l有多少条?请给出证明
空间三条直线a,b,c两两成异面直线,那和a,b,c都相交的直线有多少条?
已知直线L与三条平行线a、b、c都相交,求证四条直线L、a、b、c共面.
已知三直线a,b,c互相平行,且分别与直线l 相交于A,B,C三点,证明:四条直线a、b、c、d、l、必共面
已知三条线a,b,c互相平行,且分别与直线l相交于A,B,C三点,求证:四条直线a,b,c,l必共面
如果空间三条直线a,b,c两两成异面直线,那么与a,b,c都相交的直线有( )
5.过点P(1,1)作直线l,与两坐标轴相交所得三角形面积为10,则直线l有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4
已知三直线a,b,c互相平行,且分别与直线l相交与A,B,C三点.求证:四条直线a,b,c,l必共面.
已知三条直线a,b,c互相平行,且分别于直线l相交于A,B,C三点.证:四条直线a,b,c,l必共面
选择:下列说法错误的是:A两条直线相交只有一交点.B无数条直线可以经过同一个点.C三条直线相交有
已知直线l和3条平行直线a,b,c都相交,证明l与a,b,c共面
已知a,b,c是空间三条直线,且a∥b,c与a,b都相交,求证:直线a,b,c在同一平面上