数的整除性

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:48:22

在小于1000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有（）个。（请给出详细的解答，谢谢！）

解题思路：能被11整除的数的性质：奇数位数字和-偶数位数字和=11×N（N为整数），结合题意只有两种情况：①奇数位数字和=12，偶数位数字和=1；②奇数位数字和=1，偶数位数字和=12．
解题过程：
解：能被11整除的数的性质：奇数位数字和-偶数位数字和=11×N（N为整数），结合题意只有两种情况：①奇数位数字和=12，偶数位数字和=1；②奇数位数字和=1，偶数位数字和=12．
当①奇数位数字和=12，偶数位数字和=1时，有：319、913、418、814、517、715、616；
当②奇数位数字和=1，偶数位数字和=12．由于是小于1000的自然数，所以最多是3位数，偶数位数字的和不会是12。
所以，在小于1000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数有319、913、418、814、517、715、616七个数。
答：在小于1000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有（7）个.
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最终答案：略

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