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来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 20:25:56
解题思路： 对于两个集合，如果A=B，那么就表示A是B的子集，B也是A的子集,那么就要从正反两方面证明才严谨，证明如下： 先证明A是B的子集： 即A中的所有元素都包含于B
解题过程：
对于两个集合，如果A=B，那么就表示A是B的子集，B也是A的子集,那么就要从正反两方面证明才严谨，证明如下： 先证明A是B的子集： 即A中的所有元素都包含于B 集合A={x/x=2n+1,n∈Z} 分类讨论： ①n为偶数（包括正偶数，负偶数和零） 则n可以表示成n=2t (t∈Z) 则X=4t+1（t∈Z）， 因为B={y/y=4k±1，k∈Z}，所以X=4t+1（t∈Z）必然是B中的元素 ②n为奇数（包括正奇数和负奇数） 则n可以表示成n=2t-1 (t∈Z) 则X=2(2t-1)+1=4t-1（t∈Z）， 因为B={y/y=4k±1，k∈Z}，所以X=4t-1（t∈Z）必然是B中的元素 所以A中的元素必然是B中的元素， 所以A是B的子集 再证明B是A的子集： 即B中的所有元素都包含于A B={y/y=4k±1，k∈Z} 把B拆开来分析： ① 对于y=4k+1，k∈Z 令2k=t,因为k∈Z，所以2k∈Z，即t∈Z 则y=2t+1(t∈Z) 因为A={x/x=2n+1,n∈Z}，所以y=2t+1(t∈Z)必然是A的元素 ② 对于y=4k-1，k∈Z 令2k=t,因为k∈Z，所以2k∈Z，即t∈Z 则y=2t-1(t∈Z) 令m=t-1，因为t∈Z，所以t+1∈Z，即m∈Z t=m+1 所以y=2（m+1)-1=2m+1 ,m∈Z 因为A={x/x=2n+1,n∈Z}，所以y=2m+1(m∈Z)必然是A的元素 综上所诉，B是A的子集 所以得到A是B的子集，B也是A的子集 即A=B
最终答案：略
解题过程：
对于两个集合，如果A=B，那么就表示A是B的子集，B也是A的子集,那么就要从正反两方面证明才严谨，证明如下： 先证明A是B的子集： 即A中的所有元素都包含于B 集合A={x/x=2n+1,n∈Z} 分类讨论： ①n为偶数（包括正偶数，负偶数和零） 则n可以表示成n=2t (t∈Z) 则X=4t+1（t∈Z）， 因为B={y/y=4k±1，k∈Z}，所以X=4t+1（t∈Z）必然是B中的元素 ②n为奇数（包括正奇数和负奇数） 则n可以表示成n=2t-1 (t∈Z) 则X=2(2t-1)+1=4t-1（t∈Z）， 因为B={y/y=4k±1，k∈Z}，所以X=4t-1（t∈Z）必然是B中的元素 所以A中的元素必然是B中的元素， 所以A是B的子集 再证明B是A的子集： 即B中的所有元素都包含于A B={y/y=4k±1，k∈Z} 把B拆开来分析： ① 对于y=4k+1，k∈Z 令2k=t,因为k∈Z，所以2k∈Z，即t∈Z 则y=2t+1(t∈Z) 因为A={x/x=2n+1,n∈Z}，所以y=2t+1(t∈Z)必然是A的元素 ② 对于y=4k-1，k∈Z 令2k=t,因为k∈Z，所以2k∈Z，即t∈Z 则y=2t-1(t∈Z) 令m=t-1，因为t∈Z，所以t+1∈Z，即m∈Z t=m+1 所以y=2（m+1)-1=2m+1 ,m∈Z 因为A={x/x=2n+1,n∈Z}，所以y=2m+1(m∈Z)必然是A的元素 综上所诉，B是A的子集 所以得到A是B的子集，B也是A的子集 即A=B
最终答案：略