向量a的模等于向量b的模等于向量a+b的模,求向量a与向量a-向量b的夹角

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:10:36

由 |a+b|^2=a^2+2a*b+b^2=|a|^2 得 2a*b+b^2=0 ,因此 a*b= -b^2/2 ,
所以由 |a-b|^2=a^2-2a*b+b^2=b^2+b^2+b^2=3b^2 得 |a-b|=√3|b| ,
设 a 与 a-b 夹角为 θ ,
则 cosθ=a*(a-b)/(|a|*|a-b|)=(a^2-a*b)/(|a|*|a-b|)=(3/2*b^2) / (√3b^2)=√3/2 ,
所以所求夹角为 π/6 （也就是 30°）.

这题如果画个草图,结果几乎一目了然.

已知向量A和向量B都是非零向量,且A向量的模等于B向量的模等于A-B向量的模,求向量A与向量A+B的夹角? 向量a的模等于2,向量b的模为根号3,a向量与b向量的夹角为30度,求向量a加向量b与向量a减向量b的夹角已知向量A的模等于2,向量B等于（3,4）,向量A与向量B的夹角等于60度,求向量A于向量B的内积；向量A于向量向量a的模=1,向量b的模=2,若(向量a+向量b)⊥向量a,求向量a与向量b的夹角若向量a与向量b满足向量a的模等于向量b的模等于1,向量a与向量b的夹角为60度,则向量a的平方乘向量a乘b=? 已知向量A的模等于1,向量B的模等于根号2,且向量A 与向量A减向量B的差垂直,求向量A与向量B的夹角已知向量a加向量b加向量c等于零向量,且向量a的模等于3,向量b的模等于5,向量c的模等于7,求向量a与向量b a向量加b向量的模大于等于a向量减b向量的模已知向量A的模等于4,向量B 等于5,（3倍的向量A减去向量B）垂直于向量A加上2倍的向量B,求向量A与向量B夹向量a的模等于根号下3,向量b的模等于2,向量a与向量b的夹角为30度,求向量a加向量b的模. 已知向量a的绝对值等于根号下3,向量b的绝对值等于2,向量a与向量b的夹角为30度,求向量a加向量b的模. 已知向量a的绝对值等于2,向量b的绝对值等于1,向量a与向量b的夹角为π/3,求向量a加向量b的莫点乘向量a-向量b摸,