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若△ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 07:13:43
若△ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=______.
若△ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=______.
∵6sinA=4sinB=3sinC,
∴由正弦定理可得6a=4b=3c
∴b=
3a
2,c=2a,
由余弦定理可得cosB=
a2+c2−b2
2ac=
a2+4a2−
9
4a2
2a•2a=

11
4a2
4a2=
11
16.
故答案为:
11
16