灵鹊做题网（2）用韦达定理联立完怎么办
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 08:47:37
（2）用韦达定理联立完怎么办
(1)
A,B分别为直线y=2x和y=-2x上动点,
设A(x1,2x1),B(x2,-2x2)
∵|AB|=2
∴（x1-x2)^2+4(x1+x2)^2=4
向量OP=OA+OB,设P(x,y)
那么(x,y)=(x1+x2,2x1-2x2)
∴x1+x2=x,,x1-x2=y/2
∴y^2/16+ x^2=1为点P轨迹方程
（2）第2问换字母别是A,B了.
换成E,F
设L:y=kx-2
{y=kx-2
{y^2/16+x^2=1
==>
(kx-2)^2+16x^2-16=0
即(k^2+16)x^2-4kx-12=0
Δ=16k²+48(k²+16)>0恒成立
设E(x3,y3),F(x4,y4)
那么x3+x4=-4k/(k^2+16)
x3x4=-12/(k^2+16)
∵EM=2MF
∴x3=-2x4
∴-x4=-4k/(k^2+16)
-2x²4=-12/(k^2+16)
消去x4
∴32k²/(k^2+16) ²=12/(k²+16)
∴32k²=12k²+192
∴5k²=48
∴k²=48/5
k=±4√15/5
再问： http://zhidao.baidu.com/question/1894061784306882220.html?quesup2&oldq=1 谢谢老师啦
A,B分别为直线y=2x和y=-2x上动点,
设A(x1,2x1),B(x2,-2x2)
∵|AB|=2
∴（x1-x2)^2+4(x1+x2)^2=4
向量OP=OA+OB,设P(x,y)
那么(x,y)=(x1+x2,2x1-2x2)
∴x1+x2=x,,x1-x2=y/2
∴y^2/16+ x^2=1为点P轨迹方程
（2）第2问换字母别是A,B了.
换成E,F
设L:y=kx-2
{y=kx-2
{y^2/16+x^2=1
==>
(kx-2)^2+16x^2-16=0
即(k^2+16)x^2-4kx-12=0
Δ=16k²+48(k²+16)>0恒成立
设E(x3,y3),F(x4,y4)
那么x3+x4=-4k/(k^2+16)
x3x4=-12/(k^2+16)
∵EM=2MF
∴x3=-2x4
∴-x4=-4k/(k^2+16)
-2x²4=-12/(k^2+16)
消去x4
∴32k²/(k^2+16) ²=12/(k²+16)
∴32k²=12k²+192
∴5k²=48
∴k²=48/5
k=±4√15/5
再问： http://zhidao.baidu.com/question/1894061784306882220.html?quesup2&oldq=1 谢谢老师啦
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