已知圆C:x 2 +y 2 +2x-4y+3=0。
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 07:35:27
已知圆C:x 2 +y 2 +2x-4y+3=0。 (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程; (2)从圆C外一点P(x 1 ,y 1 )向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标. |
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(1)∵切线在两坐标轴上的截距相等,
∴当截距不为零时,设切线方程为x+y=a,
又∵圆C:(x+1) 2 +(y-2) 2 =2,
∴圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径,即
,
∴a=-1或a=3;
当截距为零时,设y=kx,同理可得k=2+
或k=2-
,
则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y-3=0或y=(2+
)x或y=(2-
)x。
(2)∵切线PM与半径CM垂直,
∴|PC| 2 -|CM| 2 =|PM| 2 =|PO| 2 ,
∴(x 1 +1) 2 +(y 1 -2) 2 -2=x 1 2 +y 2 2 ,
∴2x 1 -4y 1 +3=0,
∴动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0,
∵|PM|的最小值就是|PO|的最小值,而|PO|的最小值为点O到直线2x-4y+3=0的距离d=
,
∴由
,可得
,
则所求点P坐标为(
)。
∴当截距不为零时,设切线方程为x+y=a,
又∵圆C:(x+1) 2 +(y-2) 2 =2,
∴圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径,即
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/2b/32be991d40d825690b82b3067d9c1347.jpg)
∴a=-1或a=3;
当截距为零时,设y=kx,同理可得k=2+
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/7a/37a8d29037f957a7e2e1d626d54b6592.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/7a/37a8d29037f957a7e2e1d626d54b6592.jpg)
则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y-3=0或y=(2+
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/2d/52d419f334748cec9a1add11c429fdfa.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/2d/52d419f334748cec9a1add11c429fdfa.jpg)
(2)∵切线PM与半径CM垂直,
∴|PC| 2 -|CM| 2 =|PM| 2 =|PO| 2 ,
∴(x 1 +1) 2 +(y 1 -2) 2 -2=x 1 2 +y 2 2 ,
∴2x 1 -4y 1 +3=0,
∴动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0,
∵|PM|的最小值就是|PO|的最小值,而|PO|的最小值为点O到直线2x-4y+3=0的距离d=
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/3a/03a7442fac01d026b7dabf6fc154a541.jpg)
∴由
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/21/42117f8d13a0a9517753f87491437a3a.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/75/675524a8ba395b7d23ce9cdba7eeeb26.jpg)
则所求点P坐标为(
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/cb/3cbf68f523fdb3da7841699648ea6c07.jpg)
已知圆C:x 2 +y 2 +2x﹣4y+3=0.
已知圆C:x²+y²+2x-4y+3=0
已知圆C:x²+y²-2x-4y-3=0,直线L:y...
1.已知圆C:x^2+y^2-4x-6y+12=0
已知点P(x,y)是圆C:x^2+y^2+4x+3=0上任意一点,求y/x的取值范围.
已知P(x,y)是圆C:x^2+y^2-6x-4y+12=0,上的点,求x-y的最大值与最小值
已知3x^2+xy-2y^2=0,求{(x+y)/(x-y)+4xy/(y^2-x^2)}/{(x+3y)*(x-y)}
已知圆C:x^2+y^2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3)
已知x*x+4x+y*y-2y+5=0,则x*x+y*y=?
已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9
已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9过程
已知圆C:x2+y2-2x-4y-3=0,直线l:y=x+b.