灵鹊做题网习18
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 05:59:54
如图，在四梭锥P-ABCD中，PA垂直平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD‖BC，角BAD=90度，BC=2AD，PB上是否存在一点E，使AE‖平面PCD，指出,证明。
解题思路： 取线段PB的中点E，PC的中点F，连接AE，EF，DF，则EF是△PBC中位线．可推知四边形EFDA是平行四边形，转化出AE∥DF．再由线面平行的判定定理得证
解题过程：
解：取线段PB的中点E，PC的中点F，连接AE，EF，DF，
则EF是△PBC中位线．
∴EF∥BC，EF＝1/2BC，
∵AD∥BC，AD＝1/2BC，
∴AD∥EF，AD=EF．
∴四边形EFDA是平行四边形，
∴AE∥DF．
∵AE⊄平面PCD，DF⊂平面PCD，
∴AE∥平面PCD．
∴线段PB的中点E是符合题意要求的点．
同学你好，如对解答还有疑问或有好的建议，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，心情愉快！
最终答案：略
解题过程：
解：取线段PB的中点E，PC的中点F，连接AE，EF，DF，
则EF是△PBC中位线．
∴EF∥BC，EF＝1/2BC，
∵AD∥BC，AD＝1/2BC，
∴AD∥EF，AD=EF．
∴四边形EFDA是平行四边形，
∴AE∥DF．
∵AE⊄平面PCD，DF⊂平面PCD，
∴AE∥平面PCD．
∴线段PB的中点E是符合题意要求的点．
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最终答案：略