灵鹊做题网1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)²
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 15:21:48
1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)²º¹¹这道题怎么化简 求解答
不知道怎么运用因式分解化简此式？？？
不知道怎么运用因式分解化简此式？？？
解题思路： 本题主要根据题意得出得出变化规律进而得出答案．
解题过程：
解：∵①1+x+x（1+x）
=（1+x）（1+x）
=（1+x）2，
②1+x+x（1+x）+x（1+x）2
=（1+x）（1+x）+x（1+x）2
=（1+x）2+x（1+x）2
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3，
③1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3=（1+x）4，
④1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3+x（1+x）4=（1+x）5，
∴1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3+…+x（1+x）n=（1+x）n+1，
∴1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3+…+x（1+x）2011=（1+x）2012．
解题过程：
解：∵①1+x+x（1+x）
=（1+x）（1+x）
=（1+x）2，
②1+x+x（1+x）+x（1+x）2
=（1+x）（1+x）+x（1+x）2
=（1+x）2+x（1+x）2
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3，
③1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3=（1+x）4，
④1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3+x（1+x）4=（1+x）5，
∴1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3+…+x（1+x）n=（1+x）n+1，
∴1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3+…+x（1+x）2011=（1+x）2012．