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求过点(4,74)的抛物线x2=4y的切线的方程.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 09:12:30
求过点(4,
7
4
求过点(4,74)的抛物线x2=4y的切线的方程.
设切点坐标为(x0
1
4x02),∵y=
1
4 x 2,
y'|x=x0=
1
2x0,故切线方程为y-
1
4x02=
1
2x0(x-x0
∵抛物线y=
1
4x2过点(4,
7
4)

7
4-
1
4x02=
1
2x0( 4-x0)解得x0=1或7
故切点坐标为(1,1)或(7,
49
4)
而切线又过点(4,
7
4)
∴切线方程为 14x-4y-49=0或2x-4y-1=0.