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如图,在等边△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线交于O,BO、CO的垂直平分线与BC分别交于E、F.与BO、CO分别

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 00:56:34
如图,在等边△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线交于O,BO、CO的垂直平分线与BC分别交于E、F.与BO、CO分别交于D、G.求证:BE=EF=FC.
如图,在等边△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线交于O,BO、CO的垂直平分线与BC分别交于E、F.与BO、CO分别
证明:
连接OE,OF
因为E在OB的垂直平分线上,F在OC的垂直平分线上
所以EB=EO,OF=FC
因为BO是角平分线
所以∠OBE=30度
所以∠OEF=60度
同理∠OFE=60度
所以OEF是等边三角形
所以OE=BE=EF=FC