灵鹊做题网双对数坐标的两个坐标轴上的数值是什么样的对应关系?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 17:07:27
双对数坐标的两个坐标轴上的数值是什么样的对应关系?
比如这张图上的
比如这张图上的
首先要明确一点,对数坐标的刻度位置是以10^x为等距标定的（所谓等距刻度就是类似普通坐标系中两1,2,3的位置）,如图横坐标最左端的10^1和最右端的10^2间的距离为一个等距刻度.下一个等距刻度是10^3的位置,而对数坐标系中等距刻度上的标注值为真数,实际上就是将普通坐标系中的（1,2,3.）位置不变而改标为(10^1,10^2,10^3...),然后数据点按照自己的值标在图中对应位置,就可以了.坐标系改变,不会改变数据点,只会改变曲线的样子.
那么从图中看,双对数做坐标系下为直线的两个量之间的关系通常为幂函数关系,参见另一个问题里上面两个图,那个函数是y=x^5,再对数坐标系下就是一条直线.
不知这么回答,
再问： 非常感谢您的回答。不过您的回答我还是不太懂。 其实我在知道上提了好几个有关对数的问题，目的就是为了搞清楚上面的那个图。该图叫液塑限图，是工程土工试验要用到的一个图。 我搞不明白的主要是：此图上，横坐标上任一个数值到原点之间的实际距离是怎么算的？比如10到20，再比如10到30？纵坐标上的呢？只有弄明白这个，我才能知道它是如何画出来的。您只要把这个图纵横坐标的刻度是怎么算出来的告诉我就行。 谢谢。
再答： ok，这么说吧，图中横坐标10的位置实际上是距原点1单位长度的位置，100的位置是距原点2单位长度的位置，20就是距原点距离为lg(20)的位置，这样说是不是就清楚了。这也就是对数坐标系的意思，但是标注时还是按照10,20,100这样标注真数值。
再问： 既是这样，横坐标上的20到原点的实际距离是log20，那么，纵坐标上的2到原点实际距离该是log2呗？可log2肯定比log20小吧？为什么纵坐标上的2到原点的距离，和横坐标上的20到原点的距离基本一样？
再答： 因为横纵坐标所用的单位长度是可以不一样的，以普通坐标系为例，可以横坐标1单位长度表示5，纵坐标1单位长度表示10，为了图线清晰，都是可以的。另外图中并没有标出原点位置，左下角的点实际位置为（1,0）（普通坐标系下），对数坐标系标注为（10,1）
那么从图中看,双对数做坐标系下为直线的两个量之间的关系通常为幂函数关系,参见另一个问题里上面两个图,那个函数是y=x^5,再对数坐标系下就是一条直线.
不知这么回答,
再问： 非常感谢您的回答。不过您的回答我还是不太懂。 其实我在知道上提了好几个有关对数的问题，目的就是为了搞清楚上面的那个图。该图叫液塑限图，是工程土工试验要用到的一个图。 我搞不明白的主要是：此图上，横坐标上任一个数值到原点之间的实际距离是怎么算的？比如10到20，再比如10到30？纵坐标上的呢？只有弄明白这个，我才能知道它是如何画出来的。您只要把这个图纵横坐标的刻度是怎么算出来的告诉我就行。 谢谢。
再答： ok，这么说吧，图中横坐标10的位置实际上是距原点1单位长度的位置，100的位置是距原点2单位长度的位置，20就是距原点距离为lg(20)的位置，这样说是不是就清楚了。这也就是对数坐标系的意思，但是标注时还是按照10,20,100这样标注真数值。
再问： 既是这样，横坐标上的20到原点的实际距离是log20，那么，纵坐标上的2到原点实际距离该是log2呗？可log2肯定比log20小吧？为什么纵坐标上的2到原点的距离，和横坐标上的20到原点的距离基本一样？
再答： 因为横纵坐标所用的单位长度是可以不一样的，以普通坐标系为例，可以横坐标1单位长度表示5，纵坐标1单位长度表示10，为了图线清晰，都是可以的。另外图中并没有标出原点位置，左下角的点实际位置为（1,0）（普通坐标系下），对数坐标系标注为（10,1）