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来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 17:27:39

解题思路：（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（-1）=-f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1＜x2时，f（x1）-f（x2）＞0，即得函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0转化为：k＜3t2-2t对任意的t∈R都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围．
解题过程：
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