灵鹊做题网关于角动量的一个问题.
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/06/11 23:11:38
关于角动量的一个问题.
轻绳跨过光滑滑轮,一端系升降亭,质量为M,亭中人的质量为m,绳的一端系另一重物,质量为m+M,以与升降亭平衡,设人在地面上跳时所能达到的最大高度为h,若人在升降机中消耗同样的能量上跳,试问最大高度是多少?忽略滑轮质量.
轻绳跨过光滑滑轮,一端系升降亭,质量为M,亭中人的质量为m,绳的一端系另一重物,质量为m+M,以与升降亭平衡,设人在地面上跳时所能达到的最大高度为h,若人在升降机中消耗同样的能量上跳,试问最大高度是多少?忽略滑轮质量.
角动量用不熟练,还是用动量守恒解吧
假设：人不会撞到头
用绳子连着的块与升降机视为一个整体
上跳瞬间内力远大于外力,动量守恒（块与升降机具有联动速度,所以方向无所谓）
设人初速度为v,块与庭初速度为v'
则mv=(m+M+M)v' (1)
而总能量一定
0.5mv方+0.5(m+2M)v'方=mgh (2)
联立（1）（2）解得
v方=(m+2M)gh/(m+M)
最大高度h=v方/2g=(m+2M)h/(2m+2M)
再问： - -。亭子和另外一边的挂件的力的方向相反吖。。。怎么设置成一个整体的。。
再答： 好吧，那用角动量来说，其实是一个意思 有争议的就是mv=(m+M+M)v'这个式子吧 以滑轮中心为支点，滑轮半径为r 整个过程中的力有重力，绳的拉力与人与庭的相互作用力 重力左边与右边相等，对支点和力矩为零 绳的拉力两边永远相等，对支点和力矩为零 相互作用力永远相等，对支点和力矩为零 因此角动量守恒 mvr=(m+M+M)v'r 消去r就是有争议的(1)式 这样和(2)式连立求解应该没问题了吧
假设：人不会撞到头
用绳子连着的块与升降机视为一个整体
上跳瞬间内力远大于外力,动量守恒（块与升降机具有联动速度,所以方向无所谓）
设人初速度为v,块与庭初速度为v'
则mv=(m+M+M)v' (1)
而总能量一定
0.5mv方+0.5(m+2M)v'方=mgh (2)
联立（1）（2）解得
v方=(m+2M)gh/(m+M)
最大高度h=v方/2g=(m+2M)h/(2m+2M)
再问： - -。亭子和另外一边的挂件的力的方向相反吖。。。怎么设置成一个整体的。。
再答： 好吧，那用角动量来说，其实是一个意思 有争议的就是mv=(m+M+M)v'这个式子吧 以滑轮中心为支点，滑轮半径为r 整个过程中的力有重力，绳的拉力与人与庭的相互作用力 重力左边与右边相等，对支点和力矩为零 绳的拉力两边永远相等，对支点和力矩为零 相互作用力永远相等，对支点和力矩为零 因此角动量守恒 mvr=(m+M+M)v'r 消去r就是有争议的(1)式 这样和(2)式连立求解应该没问题了吧