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来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:50:04
线段PQ分别交两平行平面α，β于 A,B两点，线段PD分别交α，β于 C,D两点，线段QF分别交α，β于E,F 两点，若 PA=9,AB=12,BQ=12,S△ACF=72, 求S△BDE
解题思路： 化为平面几何问题。
解题过程：
请同学画一个比较标准的图形，并标上题目中叙述的字母。谢谢。
解：
由题设可知：
【1】
在⊿PBD中，AC∥BD.
∴⊿PAC∽⊿PBD.
PA=9， AB=12. PB=21
∴AC:BD=PA:PB=9：21=3：7
可设AC=3x, BD=7x.
【2】
在⊿QAC中，AF∥BE
∴⊿QAC∽⊿QBE.
QB=BA=12.
显然，AF=2BE,
可设BE=y, AC=2y.(三角形中位线定理）
又显然有：∠CAF=∠DBE=t (可设这个角=t)
由三角形面积公式，在⊿ACF中，AC=3x, AF=2y.∠CAF=t. 面积=72
由三角形面积公式，可得：
72=(1/2)·AC·AF·sint=(1/2)(6xy)sint
∴xysint=24
在⊿BDE中， BD=7x, BE=y ∠DBE=t
由三角形面积公式，该三角形面积S
S=(1/2)BD·BE·sint=(1/2)·7xysint=(1/2)·7×24=84
最终答案：略
解题过程：
请同学画一个比较标准的图形，并标上题目中叙述的字母。谢谢。
解：
由题设可知：
【1】
在⊿PBD中，AC∥BD.
∴⊿PAC∽⊿PBD.
PA=9， AB=12. PB=21
∴AC:BD=PA:PB=9：21=3：7
可设AC=3x, BD=7x.
【2】
在⊿QAC中，AF∥BE
∴⊿QAC∽⊿QBE.
QB=BA=12.
显然，AF=2BE,
可设BE=y, AC=2y.(三角形中位线定理）
又显然有：∠CAF=∠DBE=t (可设这个角=t)
由三角形面积公式，在⊿ACF中，AC=3x, AF=2y.∠CAF=t. 面积=72
由三角形面积公式，可得：
72=(1/2)·AC·AF·sint=(1/2)(6xy)sint
∴xysint=24
在⊿BDE中， BD=7x, BE=y ∠DBE=t
由三角形面积公式，该三角形面积S
S=(1/2)BD·BE·sint=(1/2)·7xysint=(1/2)·7×24=84
最终答案：略