设f(x)=x^2ln(1+x),则f^(n)(0)= (n>=3)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:15:37

设f(x)=x^2ln(1+x),则f^(n)(0)= (n>=3)
求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数（n≥3),希望每一步都够详细,.百度搜的看不懂,就是用泰勒公式做,.展开怎么只有一项的,.

再问：你这个最后的答案是0么？不对啊，而且这种形式的泰勒公式我们没有的，展开ln(1+x)=0+x-x^2/2+……+（-1）^(n-1)*x^n/n+余项，这个怎么处理？
再答：不好意思,打快了.把泰勒公式里的f(n)(x)x^n换成f(n)(0)x^n,这是当x0=0时的泰勒展开,即麦克劳林展开.至于余项,当n取到无穷时就没余项了.最终结果还是0.
再问：但是答案不是0。。、是[（-1）^(n-1)]*n!/(n-2)...
再答：纠正一下,多项式对应项不是

对应

，而是

对应

，因为要求x次数相等。于是，完整的解答应该是这样：

(n>=3).

设f(x)=(x^2)ln(1+x),求f(0)的n阶导数.n大于等于3. 设函数f(x)=(x-1)^2+blnx,证明ln(1/n +1)>(1/n)^2-(1/n)^3 设f(x)=2^x/(2^x+根号2),求f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+.+f(n/n)(n为自然数) 设X~F(n,n),则P｛X>1｝= 求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)（n>=3） f(x)=ln(1+x),求n阶导数 f（x）=ln(x＾2-1）,求f(n)(x),n表示n阶函数. 求n趋近于无穷大时 f(x)=lim (1/n)*ln（e^n+x^n) (x>0) 设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n) f(x)的n+1阶导数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3).(x-n),则f(x)的n+1阶求导 f(x)=ln(1/1-x),求f(0)的n阶导数设f(x)=2x/(1-x^2),求f(x)的n阶导数