灵鹊做题网导数最值2-3
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 17:33:48
同样也是我解法的最后一部分，但是不同的绿色方框里， 
我联立这个方程组的原因是因为我确定不了到底哪个函数值是最值，所以就姑且一起≥0了。但为什么下面这道题的第二个问（下面这道曾经问过您，但这次问的与上次问的侧重点不同）就不能这样？却非要算出个增减性，得到最小值了才＞1，而为啥不能我将下面这道题中在定义域[0,1]内的四个函数值既然不能确定最值，那我就联立起来都使这些函数值的代数式＞1？
谢谢老师！
我联立这个方程组的原因是因为我确定不了到底哪个函数值是最值，所以就姑且一起≥0了。但为什么下面这道题的第二个问（下面这道曾经问过您，但这次问的与上次问的侧重点不同）就不能这样？却非要算出个增减性，得到最小值了才＞1，而为啥不能我将下面这道题中在定义域[0,1]内的四个函数值既然不能确定最值，那我就联立起来都使这些函数值的代数式＞1？
谢谢老师！
解题思路： “两种”方法在理论上是等价的，具体问题中或转化为姐不等式组，或继续比较进行取舍
解题过程：
我联立这个方程组的原因是因为我确定不了到底哪个函数值是最值，所以就姑且一起≥0了。 ————，这个在理论上是正确的： “最小值≥0”，能推出“所有值≥0”，“所有值≥0”也能推出“最小值≥0”，二者是等价的。 当你不能确定谁是最小值的时候，就可以限制“有最小值嫌疑的每个函数值都≥0” ； 但为什么下面这道题的第二个问（下面这道曾经问过您，但这次问的与上次问的侧重点不同）就不能这样？却非要算出个增减性，得到最小值了才＞1，而为啥不能将下面这道题中在定义域[0,1]内的四个函数值既然不能确定最值，那我就联立起来都使这些函数值的代数式＞1？ 
解：由 
， 得 
， ∴ 
， 解得 
， ∴ 
， 现在来回答你的疑问： ————谁说不能呢？ 但明显有三个问题： ① 为什么是“四”个函数值呢？ 如果某个点不在区间内，你能限制它的函数值大于1吗？ 比如，本题的a－1； ② a－1≤0≤a≤1，很容易判断f(x)在[0，a]、[a，1]上是减函数、增函数，∴ f(a)是f(x)在[0，1]上的最小值；你为啥说不能确定谁是最值呢？ ③ 如果你实在不想判断谁是最小值，一股脑地把三个函数值（不是四个）都限制为＞0，但是之后呢？ 你还是要针对三个不等式进行比较，就是说，你事实上还是要比较函数值的大小从而把明显成立的不等式舍掉，其实就是找到其中的最小值【换句话说，先判断了谁最小的话，只列一个不等式； 先列了三个不等式的话，还要经过判断舍掉两个； 或者直接解三个不等式构成的不等式组】. .
解题过程：
我联立这个方程组的原因是因为我确定不了到底哪个函数值是最值，所以就姑且一起≥0了。 ————，这个在理论上是正确的： “最小值≥0”，能推出“所有值≥0”，“所有值≥0”也能推出“最小值≥0”，二者是等价的。 当你不能确定谁是最小值的时候，就可以限制“有最小值嫌疑的每个函数值都≥0” ； 但为什么下面这道题的第二个问（下面这道曾经问过您，但这次问的与上次问的侧重点不同）就不能这样？却非要算出个增减性，得到最小值了才＞1，而为啥不能将下面这道题中在定义域[0,1]内的四个函数值既然不能确定最值，那我就联立起来都使这些函数值的代数式＞1？ 解：由 ， 得 ， ∴ ， 解得 ， ∴ ， 现在来回答你的疑问： ————谁说不能呢？ 但明显有三个问题： ① 为什么是“四”个函数值呢？ 如果某个点不在区间内，你能限制它的函数值大于1吗？ 比如，本题的a－1； ② a－1≤0≤a≤1，很容易判断f(x)在[0，a]、[a，1]上是减函数、增函数，∴ f(a)是f(x)在[0，1]上的最小值；你为啥说不能确定谁是最值呢？ ③ 如果你实在不想判断谁是最小值，一股脑地把三个函数值（不是四个）都限制为＞0，但是之后呢？ 你还是要针对三个不等式进行比较，就是说，你事实上还是要比较函数值的大小从而把明显成立的不等式舍掉，其实就是找到其中的最小值【换句话说，先判断了谁最小的话，只列一个不等式； 先列了三个不等式的话，还要经过判断舍掉两个； 或者直接解三个不等式构成的不等式组】. .