证明不定方程x2+y2-8z=6无整数解．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 16:55:29

证明不定方程x²+y²-8z=6无整数解．

假设存在整数解，即存在正数a，b，c满足方程x²+y²-8z=6．
则：a²+b²=8c+6=2（4c+3），
于是，a²，b²奇偶性相同即a，b奇偶性相同，
（1）a，b都是偶数，于是存在整数，m，n使得：a=2m，b=2n．
则：a²+b²=4m²+4n²=2（4c+3），
则：2（m²+n²）=4c+3，即：一个奇数等于另一个偶数，矛盾；
（2）a，b都是奇数，于是存在整数，m，n使得：a=2m-1，b=2n-1．
则：a²+b²=4m²-4m+1+4n²-4n+1=4[m（m-1）+n（n-1）]+2=8c+6
则：m（m-1）+n（n-1）=2c+1．
由m，m-1使相邻整数，n，n-1是相邻整数，则：m，m-1必有一个是偶数，n，n-1必有一个是偶数．于是：m（m-1）+n（n-1）是偶数，而2c+1是奇数，此等式不成立，矛盾．
综上所述：假设不成立，即方程x²+y²-8z=6没有整数解．

证明不定方程x² y²＝1983无整数解设（x1,y1）,（x2,y2）,……（xn,yn）是不定方程(x-5)(x-77)=3^y所有的整数解,则x1+x2+ 证明题：证明当n是一个整数且n>2时,方程x^n+y^n=z^n无正整数x,y,z的解. 证明当n是一个整数且n>2时,方程x^n+y^n=z^n无正整数x,y,z的解. 求方程x+y/x2-xy+y2=3/7的整数解证明当n是整数且 n > 2时,方程x^n + y^n = z^n无整数解x,y,z.(x^n代表x的n次方). 急求：若n=9k+t,t=3,4,5或6,k∈Z,证明方程x^3+y^3=n无整数解. 求不定方程x+y+z+t=8的正整数解的个数已知3x2+2y2-6x=0 求z=x2+y2的最大值求满足方程（x2+y2）（x+y-3）=2xy的全部整数对．解不定方程x+y+z=20 3x+2y+z=50 几道不定方程的题目1、求方程组：3x+7y+z=244x+10y+z=33的整数解2、求方程组得正整数解：x+y+z=1