求|x+1|+|x-2|+|x+3|+···+|x-2005|的最小值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:04:18

直接用数轴法,|x+1| 就是数轴上某一点到 -1 的距离
|x-2| 就是到2的距离
|x-2004|就是数轴上某一点到2004的距离
|x+2005|就是数轴上某一点到-2005的距离
以此类推.
而且楼主写错了题目,照你这个规律下去,奇数在数轴的负数方向,而偶数在数轴的正数方向.
所以题目应该是 |x+1|+|x-2|+|x+3|+···+|x+2005|
反正看图可以得出,处于-2003 和 2005 中间的那一点才能使最后的和最小
因此x= (-2003+2005)/2 = 1
最小值计算有简便方法,不要直接带入x=1
原式=x+1-(x-2)+x+3-(x-4)+.+x+2005
=1+2+3+4+.+2004+x+2005
此时带入x=1
最后得出最小值=2011016
希望楼主给出对的题目.
特此说明!
再问： |a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地数轴上两个点A,B分别用a,b表示，那么|a-b|。利用此结论回答问题。求|x-1|+|x-2|+|x-3|+···+|x-2005|的最小值。
再答：这个题目不是跟上面的差不多嘛。照样是在1和2005之间找一个中间点即1003 原式前面1002个项=x-1+x-2+x-3+.......+x-1002 后面1002项=1004-x+1005-x+....+2005-x 相加得：1003+1003+1003+。。。。。+1003 总共有1002个1003 结果=1002x1003=1005006

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