灵鹊做题网解下面微分方程两个变量的解
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 08:03:54
解下面微分方程两个变量的解
有两个函数：y=f(x),x=g(y)
下面是一阶微分方程
f(x) 和 g(y) 两个函数的表达式.就是 y=什么,x=什么?
e和b是常数
有两个函数：y=f(x),x=g(y)
下面是一阶微分方程
f(x) 和 g(y) 两个函数的表达式.就是 y=什么,x=什么?
e和b是常数
等式两边同时积分得到
1/2*y²= -1/2*x²+e/b*x +c/2
于是
y²= -x²+ 2e/b*x + c
所以
y=√(-x²+ 2e/b*x + c) 或 -√(-x²+ 2e/b*x + c),ebc都是常数
同理
y²= -x²+ 2e/b*x + c
即
y²= -(x-e/b)² + c+e²/b²
那么
(x-e/b)²=c+e²/b² -y²
所以
x=e/b +√(c+e²/b² -y²) 或e/b -√(c+e²/b² -y²)
1/2*y²= -1/2*x²+e/b*x +c/2
于是
y²= -x²+ 2e/b*x + c
所以
y=√(-x²+ 2e/b*x + c) 或 -√(-x²+ 2e/b*x + c),ebc都是常数
同理
y²= -x²+ 2e/b*x + c
即
y²= -(x-e/b)² + c+e²/b²
那么
(x-e/b)²=c+e²/b² -y²
所以
x=e/b +√(c+e²/b² -y²) 或e/b -√(c+e²/b² -y²)