已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（2，0），B（-2，-4），对称轴为直线x=-1．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 05:42:22

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点A（2，0），B（-2，-4），对称轴为直线x=-1．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若-3＜x＜3，直接写出y的取值范围；
（3）若一元二次方程ax²+bx+c-m=0（a≠0，m为实数）在-3＜x＜3的范围内有实数根，直接写出m的取值范围．

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（2，0），B（-2，-4），对称轴为直线x=-1．

（1）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为A（2，0），对称轴为直线x=-1，
∴抛物线与x轴另一交点坐标为（-4，0），
设抛物线的交点式为y=a（x+4）（x-2），将B（-2，-4）代入，得
a•（-2+4）•（-2-2）=-4，解得a=
1
2，
∴y=
1
2（x+4）（x-2），即y=
1
2x²+x-4；

（2）当x=-1时，y=
1
2x²+x-4=-4
1
2，
当x=-3时，y=
1
2x²+x-4=-2
1
2，
当x=3时，y=
1
2x²+x-4=3
1
2，
∴-4
1
2≤y＜3
1
2；

（3）由（2）的结论可知，-4
1
2≤m＜3
1
2．