灵鹊做题网一道关于一阶常系数线性差分方程的简单问题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 05:33:07
一道关于一阶常系数线性差分方程的简单问题
Y（t+1） + 4Yt = 5 求通解
a=4 则对应齐次方程的通解为 C（-4）^t （即-4的t次方 以上是由公式可得）
自由项为5 是零次多项式 由于 a+1不等于0 应设非齐次方程的特解为B 将B待入方程可得B=1
于是通解为 Yt= 1+C（-4）^t
以上是正确解答 我不明白的地方是B是如何解出的 因为在二阶非齐次方程中我们可以根据特解的形式设它的系数为A A=ax+b 将其代入原方程 该求导的求导 就可以解出 而在这题中 B到底是个什么东西呢?代进去又该怎么进行计算求解呢?请前辈们指点
Y（t+1） + 4Yt = 5 求通解
a=4 则对应齐次方程的通解为 C（-4）^t （即-4的t次方 以上是由公式可得）
自由项为5 是零次多项式 由于 a+1不等于0 应设非齐次方程的特解为B 将B待入方程可得B=1
于是通解为 Yt= 1+C（-4）^t
以上是正确解答 我不明白的地方是B是如何解出的 因为在二阶非齐次方程中我们可以根据特解的形式设它的系数为A A=ax+b 将其代入原方程 该求导的求导 就可以解出 而在这题中 B到底是个什么东西呢?代进去又该怎么进行计算求解呢?请前辈们指点
直接用t+1代t即可