在正四面体OABC中,M为OA中点,过O作平面ABC的垂线,垂足为H,OH与平面BCM交于I,将向量OI用向量OA,OB

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:10:57

在正四面体OABC中,M为OA中点,过O作平面ABC的垂线,垂足为H,OH与平面BCM交于I,将向量OI用向量OA,OB,OC表示出来.
必须用简便方法
设oi=Xoh oh=1/3（oa+ob+oc）

按我说的盯着图看哦
从正四面体可以知道MB=MC H在正三角形的中心
由H在正三角形的中心可以得到AH=2HB(由中线可以推出的性质.自己试下)
然后延长MI交BC于P.可以知道MP垂直于BC
过M做MQ交平面ABC于Q.可以知道Q也在AH上
因为M是OA中点.所以Q也是AH中点（中位线）
所以AQ=QH=HB.设IH为a.
所以MQ=2a.三角形AOH中.OH=4a（中位线）
所以OI=OH-IH=3a.OI=3/4OH
设oi=Xoh oh=1/3（oa+ob+oc）就可以得到OI=1/4(OA+OB+OC)

O为三角形ABC的外心,H为平面内的一点,且满足,向量OH向量=OA+向量OB+向量OC.求证H为ABC的垂心已知三角形ABC的垂心为H,平面内一点O满足,向量OH＝向量OA+向量OB+向量OC,求证：点O为三角形ABC的外心求证O是平面上任意一点,I是⊿ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a 一个平面上共有一边的两个正四面体OABC和EADB ,向量OA=向量a 向量OB=向量b 向量OC=向量c 已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC的中点,且2*向量OA+向量OB+向量OC=向量0,那么在四面体OABC中,棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA＝1,OB　＝2,OC＝3,G为三角形ABC　的重心,则向量O 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 平面直角坐标系中,O为原点坐标,向量OA*OB=向量OB*OC=向量OC*OA 已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2向量OA+向量OB+向量OC=0,问向量AO与向量OD的关系平面内有三个向量OA,OB ,OC 其中向量OA与向量OB 的夹角为120度,向量OA与与向量OC的夹角为已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c 在平面直角坐标系中,已知OA向量=(4,-4),OB向量=(5,1),向量OB向量在OA方向上的投影为向量OM,求向量M