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P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上一动点,F1F2为左右焦点过F2向∠F2PF1的角平分线做垂线F2M求M的

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:37:35
P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上一动点,F1F2为左右焦点过F2向∠F2PF1的角平分线做垂线F2M求M的轨迹方程
P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上一动点,F1F2为左右焦点过F2向∠F2PF1的角平分线做垂线F2M求M的
延长F2M交PF1或PF1的延长线与N
∵PM是∠F2PF1的角平分线
∴|PN|=|PF2|
∵P在双曲线上
∴|PF1|-|PF2|=2a或|PF2|-|PF1|=2a
∴|NF1|=|PF1|-|PN|=2a或|NF1|=|PF2|-|PN|=2a
总有|NF1|=2a,连接OM
在三角形F2NF2中,OM是中位线
∴|OM|=1/2|NF1|=a
即M到原点O的距离等于常数a
∴M的轨迹为圆,方程为
   x²+y²=a²