灵鹊做题网数学几何题.我真的快晕了
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:44:53
数学几何题.我真的快晕了
在四棱锥P=ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,角ABC=60度,PA=AB=BC,E是PC的中点.1：求PB和平面PAD所成的角的大小；2：证明AE垂直PCD；3：求二面角A—PD—C的大小.
在四棱锥P=ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,角ABC=60度,PA=AB=BC,E是PC的中点.1：求PB和平面PAD所成的角的大小；2：证明AE垂直PCD；3：求二面角A—PD—C的大小.
1:PA⊥ABCD,PA⊥BA,
BA⊥AD,
BA⊥PAD,BP在平面PAD上射影为AP.
△BAP是等腰直角三角形,
PB和平面PAD所成的角=∠BPA=45°.
2:CD⊥AC,CD⊥PA,CD⊥PAC,PCD⊥PAC.
△PAC是等腰直角三角形,AE⊥PC,
AE⊥PCD.
3:过A作AH⊥PD于H,HE⊥PD,
二面角A—PD—C的大小=∠AHE.
设PA=AB=BC=1,则AE=√2/2.
Rt△ACD中,∠CAD=30,AC=1,AD=2√3/3,
RT△PAD中,PD=√21/3,
AH=PA*AD/PD=2√7/7.
AE⊥EH,sin∠AHE=AE/AH=√14/4,
∠AHE=arcsin√14/4.
BA⊥AD,
BA⊥PAD,BP在平面PAD上射影为AP.
△BAP是等腰直角三角形,
PB和平面PAD所成的角=∠BPA=45°.
2:CD⊥AC,CD⊥PA,CD⊥PAC,PCD⊥PAC.
△PAC是等腰直角三角形,AE⊥PC,
AE⊥PCD.
3:过A作AH⊥PD于H,HE⊥PD,
二面角A—PD—C的大小=∠AHE.
设PA=AB=BC=1,则AE=√2/2.
Rt△ACD中,∠CAD=30,AC=1,AD=2√3/3,
RT△PAD中,PD=√21/3,
AH=PA*AD/PD=2√7/7.
AE⊥EH,sin∠AHE=AE/AH=√14/4,
∠AHE=arcsin√14/4.