三角形ABC的三边为a,b,c,且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式,则三角形

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 21:52:55

三角形ABC的三边为a,b,c,且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式,则三角形ABC是（）
等边三角形
请主要描述一下,解题思路、过程,

(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)
=3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca).
上式是完全平方式：所以
△=4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)=0
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以啊,a=b=c.

已知a、b、c是三角形ABC的三边,且一元二次方程x²+2（b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根若abc为三角形三边,有(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c+(x-c)(x-a)=0且方程有两实数根,则△ABC的已知三角形ABC的三边为a,b,c,且关于x的一元二次方程x的平方+2(b-c)x=(b-c)(a-b)有两个相等的实数已知a,b,c为三角形ABC的三边长,是判断关于X的一元二次方程a平方X平方+（a平方+b平方-c平方)X+b平方,的根知A,B,C,是三角形ABC的三边,其A=1,C=4,且于X的方程X的平方—4X+B＝0有两个实数根,三角形ABC的形状已知a,b,c是三角形ABC的三边,且关于X的方程X²-2X+lg(c²-b²)-2lga 已知a,b,c为三角形ABC三边,求关于x的一元二次方程cx的平方-（a-b）x-四分之c的根的情况已知a,b,c为三角形ABC的三边,求证：关于X的方程B平方X平方加上括号B平方+ C平方减A平方括号X加C平方等于零没若a,b,c是三角形ABC的三边长,且关于x的方程a(x²-1)-2cx+b(x²+1)=0 已知,a,b,c为三角形ABC的三边,求证关于x的一元二次方程(a-b-c)x的平方-2(a-c)x+a+b-c=o有两已知a,b,c为三角形ABC的三边长,试判断关于x的一元二次方程a平方x平方+(a平方+b平方-c平方)x+b平方=0? 在三角形ABC中,已知a,b,c为角A,角,B,角C对边,且a,b是关于X方程X的平方+4(c+2)=（c+4)X的两个