灵鹊做题网立体几何 有关平面法向量的求解
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 00:16:46
立体几何 有关平面法向量的求解
确定某平面α的法向量,就设为向量m （x,y,z）,让后解方程m*a=0 m*b=0.(a,b∈α a∩b=c)不就行了么,然后如何进行呢怎么用两个方程确定3个量?（详细说明）
确定某平面α的法向量,就设为向量m （x,y,z）,让后解方程m*a=0 m*b=0.(a,b∈α a∩b=c)不就行了么,然后如何进行呢怎么用两个方程确定3个量?（详细说明）
得出的结果在法向量的三个分量有个公共未知数,这个未知数可以设为任意非零实数即可.
比如得出的结果为(x,2x,4x),则法向量即为(1,2,4)
其实,当平面不与x轴平行的话,就可设法向量为(1,x,y),此时就只有两个未知数了.
再问： 为方便运算是否能将1换为其他
再答： 当然可以，只要保证其不为0即可 如果不能保证第一个分量不为0，而能保证第二个不为0，也可以设为(x,a,y),a可以是任意非0实数
比如得出的结果为(x,2x,4x),则法向量即为(1,2,4)
其实,当平面不与x轴平行的话,就可设法向量为(1,x,y),此时就只有两个未知数了.
再问： 为方便运算是否能将1换为其他
再答： 当然可以，只要保证其不为0即可 如果不能保证第一个分量不为0，而能保证第二个不为0，也可以设为(x,a,y),a可以是任意非0实数