灵鹊做题网请问一下有关椭圆中点弦的问题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 14:51:46
请问一下有关椭圆中点弦的问题
点p（x，y）在椭圆内，则以p为中点的弦的斜率为——
点p（x，y）在椭圆内，则以p为中点的弦的斜率为——
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
弦的两端点为(x1,y1),(x2,y2),（x1≠x2）
∴有x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
两式相减得：
（x1+x2)(x1-x2)/a^2+(y1+y2)(y1-y2)/b^2=0
∵p（x,y）为中点,∴x1+x2=2x,y1+y2=2y
∴x(x1-x2)/a^2+y(y1-y2)/b^2=0
∴x/a^2+（y/b^2）×k=0
∴k=-b^2x/a^2y
弦的两端点为(x1,y1),(x2,y2),（x1≠x2）
∴有x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
两式相减得：
（x1+x2)(x1-x2)/a^2+(y1+y2)(y1-y2)/b^2=0
∵p（x,y）为中点,∴x1+x2=2x,y1+y2=2y
∴x(x1-x2)/a^2+y(y1-y2)/b^2=0
∴x/a^2+（y/b^2）×k=0
∴k=-b^2x/a^2y