灵鹊做题网奥林匹克数学
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 19:22:41
一班、二班、三班各有两个人作为作文优胜者,6人站成一排照相。要求同班同学不站在一起。请问有多少种不同的站法？为什么要这样算？
解题思路： 排列组合问题
解题过程：
我们把这三个班的两人看成A，1；B，2；C，3
对于第一个位置有6种选择，由于同班的不能站在一起，所以第二个位置只能有4种选择，第三个位置就会有不能的方法①是与第一个位置是同一班的，②与第一个位置不同班。
① 与第一个位置同班的情况：我们设第一个位置是A，第二个位置是B，那么第三个位置只能是1，第四个位置如果是2,那么第五、第六个位置就是同一班的了，所以第四个位置只能是C或3，也有两种选择，这样第五和第六的位置只能是1种选择，所以这种排法有6×4×1×2×1×1=48种站法；
②与第一个位置不同班的情况：同样我们设第一个位置是A，第二个位置是B，那么第三个位置就只能是C或3，就有2种选择，第四位上就可以有1或2两种选择，那么第五位上就也有两种选择，最后第六位上只有一种选择，所以这种排法就有：6×4×2×2×2×1=192种站法；
那么总共有48+192=240种站法。
最终答案：略
解题过程：
我们把这三个班的两人看成A，1；B，2；C，3
对于第一个位置有6种选择，由于同班的不能站在一起，所以第二个位置只能有4种选择，第三个位置就会有不能的方法①是与第一个位置是同一班的，②与第一个位置不同班。
① 与第一个位置同班的情况：我们设第一个位置是A，第二个位置是B，那么第三个位置只能是1，第四个位置如果是2,那么第五、第六个位置就是同一班的了，所以第四个位置只能是C或3，也有两种选择，这样第五和第六的位置只能是1种选择，所以这种排法有6×4×1×2×1×1=48种站法；
②与第一个位置不同班的情况：同样我们设第一个位置是A，第二个位置是B，那么第三个位置就只能是C或3，就有2种选择，第四位上就可以有1或2两种选择，那么第五位上就也有两种选择，最后第六位上只有一种选择，所以这种排法就有：6×4×2×2×2×1=192种站法；
那么总共有48+192=240种站法。
最终答案：略