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在三角形ABC中,∠C=2∠B,将三角形ABC沿过点A的直线AD折叠使AB落在直线AC上,若CD‖AB,AD交BC于E,

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:26:13
在三角形ABC中,∠C=2∠B,将三角形ABC沿过点A的直线AD折叠使AB落在直线AC上,若CD‖AB,AD交BC于E,证明CD+CE=AB
在三角形ABC中,∠C=2∠B,将三角形ABC沿过点A的直线AD折叠使AB落在直线AC上,若CD‖AB,AD交BC于E,

 
△  °  ∠  ⊥  ∥  ≌  ∽  +  = (  )  ∵  ∴
做辅助线:在AB上取胜点F,使AF=AC,即折叠后与C的重合点,分别连接FE,FD(交BC于G)
∵ AE是折线,△AFD和△ACD重合全等,
     AF=AC
     CD∥AF
∴AFDC是菱形,DC=AF
E是折线(对角线)上一点,则EF=EC,∠ AFE=ACE
∠ AFE=∠ FBE+∠ FEB(外角等于内角和)
∠ ACB=2∠ ABC
∴∠FBE=∠FEB
∴FB=FE
∴CD+CE=AB